Упр.10.3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Даны вектор $$\overrightarrow{AB}$$ и точка $$C$$. Отложите от точки $$C$$ вектор, равный вектору $$\overrightarrow{AB}$$, если:
- точка $$C$$ лежит на прямой $$AB$$;
- точка $$C$$ не лежит на прямой $$AB$$.
Если точка $$C$$ лежит на прямой $$AB$$, то из точки $$B$$ проводят окружность радиуса $$AC$$ и отмечают точку $$D$$ на пересечении этой окружности с прямой $$AB$$ по другую сторону от точки $$A$$ относительно точки $$B$$. Тогда $$BD=AC$$, а значит, при параллельном переносе, переводящем $$A$$ в $$C$$, точка $$B$$ перейдёт в $$D$$. Следовательно, $$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}$$.
Если точка $$C$$ не лежит на прямой $$AB$$, то из точки $$B$$ проводят окружность радиуса $$AC$$, а из точки $$C$$ — окружность радиуса $$AB$$. Их пересечение обозначают через $$D$$, выбирая точку по одну сторону от $$C$$ относительно прямой $$AB$$. В четырёхугольнике $$ABCD$$ имеем
$$CD=AB,\qquad BD=AC.$$
Значит, $$ABCD$$ — параллелограмм, а в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Поэтому
$$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}.$$
Искомый вектор в обоих случаях — $$\overrightarrow{CD}$$.
