Упр.1.29 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Существует ли на полупрямой $$AB$$ такая точка $$X$$, отличная от $$B$$, что $$AX=AB$$? Объясните ответ.

На полупрямой $$AB$$ точка $$A$$ является начальной. По основному свойству откладывания отрезков на любой полупрямой от её начальной точки можно отложить только один отрезок заданной длины.

Если бы существовала точка $$X \ne B$$ такая, что $$AX=AB$$, то на той же полупрямой от точки $$A$$ были бы отложены два равных отрезка $$AX$$ и $$AB$$. Но это невозможно: отрезок заданной длины на полупрямой откладывается единственным образом.

Следовательно, точки $$X$$ и $$B$$ совпадают, а значит, такой точки $$X$$, отличной от $$B$$, не существует.

Ответ: нет.