Упр.15.29 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: у четырехугольной усеченной пирамиды стороны одного из
оснований равны 6 см, 7см, 8см, 9 см, а меньшая сторона другого
основания равна 5 см;
Найти: остальные стороны второго основания;
Решение:
1) Пусть ABCDA1 B1 C1 D1-данная усеченная пирамида, у которой:
AB=6 см, BC=7 см, CD=8 см, DA=9 см и A1 B1=5 см;
2) Меньшим основанием усеченной пирамиды является сечение
плоскостью, параллельной основанию полной пирамиды, значит ее
основания подобны: ABCD~A1 B1 C1 D1;
3) Определим коэффициент подобия: k=(A1 B1)/AB=5/6;
4) Найдем остальные стороны меньшего основания:
B1 C1=kBC=5/6•7=35/6=5 5/6 см;
C1 D1=kCD=5/6•8=40/6=20/3=6 2/3 см;
D1 A1=kDA=5/6•9=5/2•3=15/2=7,5 см;
Ответ: 5 5/6 см; 6 2/3 см; 7,5 см.

Подробный ответ

Так как усечённая пирамида получена сечением полной пирамиды плоскостью, параллельной основанию, то её основания подобны. Значит, соответствующие стороны оснований пропорциональны.

Пусть стороны большего основания равны $$6\text{ см},\ 7\text{ см},\ 8\text{ см},\ 9\text{ см},$$ а меньшая сторона второго основания равна $$5\text{ см}.$$ Тогда коэффициент подобия равен

$$k=\frac{5}{6}.$$

Найдём остальные стороны второго основания:

$$ B_1C_1=k\cdot BC=\frac{5}{6}\cdot 7=\frac{35}{6}=5\frac{5}{6}\text{ см}, $$
$$ C_1D_1=k\cdot CD=\frac{5}{6}\cdot 8=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}\text{ см}, $$
$$ D_1A_1=k\cdot DA=\frac{5}{6}\cdot 9=\frac{45}{6}=\frac{15}{2}=7{,}5\text{ см}. $$