Упр.9.29 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найдите величины $$a$$ и $$b$$ в формулах параллельного переноса $$x’=x+a$$, $$y’=y+b$$, если известно, что: 1) точка $$(1; 2)$$ переходит в точку $$(3; 4)$$; 2) точка $$(2; -3)$$ — в точку $$(-1; 5)$$; 3) точка $$(-1; -3)$$ — в точку $$(0; -2)$$.

При параллельном переносе выполняются формулы $$x’=x+a,\qquad y’=y+b.$$

1. Если точка $$\left(1;2\right)$$ переходит в точку $$\left(3;4\right),$$ то

   $$3=1+a,\qquad 4=2+b.$$

   Отсюда $$a=3-1=2,\qquad b=4-2=2.$$

   Ответ: $$a=2,\ b=2.$$

2. Если точка $$\left(2;-3\right)$$ переходит в точку $$\left(-1;5\right),$$ то

   $$-1=2+a,\qquad 5=-3+b.$$

   Отсюда $$a=-1-2=-3,\qquad b=5+3=8.$$

   Ответ: $$a=-3,\ b=8.$$

3. Если точка $$\left(-1;-3\right)$$ переходит в точку $$\left(0;-2\right),$$ то

   $$0=-1+a,\qquad -2=-3+b.$$

   Отсюда $$a=0+1=1,\qquad b=-2+3=1.$$

   Ответ: $$a=1,\ b=1.$$