Вопрос 29 Параграф 1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
- Приведите пример теоремы.
Теоремой называется утверждение, которое имеет доказательство.
Пример теоремы: если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон.
Доказательство
Пусть прямая $$a$$ не проходит ни через одну из вершин треугольника $$ABC$$ и пересекает его сторону $$AB$$.
Прямая $$a$$ разбивает плоскость на две полуплоскости. Так как отрезок $$AB$$ пересекает прямую $$a$$, точки $$A$$ и $$B$$ лежат в разных полуплоскостях.
Точка $$C$$ лежит в одной из этих полуплоскостей. Значит, в одной полуплоскости находятся две вершины треугольника, а в другой — одна.
Следовательно, прямая $$a$$ может пересечь только тот отрезок, который соединяет точки, лежащие в разных полуплоскостях. Поэтому она пересекает только одну из двух других сторон треугольника.
