Упр.5.29 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Дан треугольник. Постройте его медианы.

Пусть дан треугольник $$ABC$$.

Чтобы построить его медианы, сначала найдём середины сторон.

1. Построим середину стороны $$BC$$. Для этого из точек $$B$$ и $$C$$ проведём окружности с одинаковым радиусом, большим половины $$BC$$. Через точки их пересечения проведём прямую. Она пересечёт отрезок $$BC$$ в точке $$A_1$$. Тогда $$A_1$$ — середина $$BC$$.
2. Аналогично построим середины сторон $$AC$$ и $$AB$$. Обозначим их соответственно $$B_1$$ и $$C_1$$.
3. Соединим вершины треугольника с серединами противоположных сторон: проведём отрезки $$AA_1$$, $$BB_1$$ и $$CC_1$$.

Полученные отрезки являются медианами треугольника $$ABC$$, так как каждая медиана соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Ответ: медианы треугольника — $$AA_1$$, $$BB_1$$ и $$CC_1$$.