Упр.15.29 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. У четырёхугольной усечённой пирамиды стороны одного основания равны $$6\text{ см}$$, $$7\text{ см}$$, $$8\text{ см}$$, $$9\text{ см}$$, а меньшая сторона другого основания равна $$5\text{ см}$$. Найдите остальные стороны этого основания.

Так как усечённая пирамида получена сечением, параллельным основанию, то её основания подобны. Значит, соответствующие стороны оснований пропорциональны.

Пусть стороны большего основания равны $$6\text{ см},\ 7\text{ см},\ 8\text{ см},\ 9\text{ см},$$ а меньшая сторона второго основания равна $$5\text{ см}.$$ Тогда коэффициент подобия равен

$$k=\frac{5}{6}.$$

Найдём остальные стороны второго основания:

$$B_1C_1=k\cdot BC=\frac{5}{6}\cdot 7=\frac{35}{6}=5\frac{5}{6}\text{ см},$$

$$C_1D_1=k\cdot CD=\frac{5}{6}\cdot 8=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}\text{ см},$$

$$D_1A_1=k\cdot DA=\frac{5}{6}\cdot 9=\frac{45}{6}=\frac{15}{2}=7{,}5\text{ см}.$$

Ответ: $$5\frac{5}{6}\text{ см},\ 6\frac{2}{3}\text{ см},\ 7{,}5\text{ см}.$$