Упр.5.28 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте углы $$60^\circ$$ и $$30^\circ$$.

Построим угол $$60^\circ$$.

1) Проведём произвольный луч $$OA$$.

2) Из точек $$O$$ и $$A$$ проведём окружности радиуса $$OA$$. Пусть их точка пересечения — $$B$$.

Тогда $$OA=OB=AB$$, значит, треугольник $$OAB$$ равносторонний. Следовательно, $$\angle BOA=60^\circ$$.

Построим угол $$30^\circ$$.

1) Сначала построим угол $$\angle BOA=60^\circ$$, как указано выше.

2) Из точек $$A$$ и $$B$$ проведём окружности радиуса $$OA$$. Пусть их точка пересечения — $$D$$.

3) Тогда $$OD$$ — биссектриса угла $$BOA$$, поэтому

$$\angle BOD=\angle DOA=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ.$$

Ответ: построены углы $$60^\circ$$ и $$30^\circ$$.