Упр.5.28 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Построить: углы 60° и 30°;
Построение:
I) Построим угол 60°:
1) Проведем произвольный луч OA;
2) Из точек O и A проведем окружности радиуса OA, на их пересечении
отметим точку B;
3) угол BOA равен 60°, так как треугольник OAB-равносторонний:
II) Построим угол 30°:
1) Построим угол угол BOA=60° так, как это сказано в пункте I;
2) Из точек A и B проведем окружности радиуса OA, на их пересечении
отметим точку D;
3) угол BOD = углу DOA=30°, так как OD-биссектриса угла BOA

Подробный ответ

I) Построим угол $$60^\circ$$.

Проведём произвольный луч $$OA$$. Из точек $$O$$ и $$A$$ проведём окружности радиуса $$OA$$. Пусть их точка пересечения — $$B$$.

Тогда $$OA=OB=AB$$, значит, треугольник $$OAB$$ равносторонний. Следовательно, $$\angle BOA=60^\circ$$.

II) Построим угол $$30^\circ$$.

Сначала построим угол $$\angle BOA=60^\circ$$, как указано выше. Затем из точек $$A$$ и $$B$$ проведём окружности радиуса $$OA$$ и обозначим их вторую точку пересечения через $$D$$.

Так как $$OA=AB=BD=OD$$, то точка $$D$$ лежит на биссектрисе угла $$BOA$$. Значит, $$OD$$ делит угол $$BOA$$ пополам, поэтому

$$\angle BOD=\angle DOA=30^\circ.$$