Упр.10.27 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Даны векторы $$\vec a=(1;0)$$, $$\vec b=(1;1)$$ и $$\vec c=(-1;0)$$. Найдите такие числа $$\lambda$$ и $$\nu$$, чтобы имело место векторное равенство $$\vec c=\lambda\vec a+\nu\vec b$$.

Векторное равенство $$\vec c=\lambda \vec a+\nu \vec b$$ означает равенство соответствующих координат.

Так как $$\vec a=(1;0),\quad \vec b=(1;1),\quad \vec c=(-1;0),$$ то получаем систему:

$$\begin{cases} \lambda\cdot 1+\nu\cdot 1=-1,\\ \lambda\cdot 0+\nu\cdot 1=0. \end{cases}$$

Из второго уравнения находим $$\nu=0$$. Тогда из первого:

$$\lambda+0=-1,$$

откуда $$\lambda=-1$$.

Ответ: $$\lambda=-1,\ \nu=0.$$