Упр.9.27 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Даны точки $$A$$, $$B$$, $$C$$. Постройте точку $$C’$$, в которую переходит точка $$C$$ при параллельном переносе, переводящем точку $$A$$ в $$B$$.

Пусть $$\vec{AA_1}=\vec{BC’}$$ — вектор параллельного переноса, переводящего точку $$A$$ в $$B$$. Тогда для искомой точки $$C’$$ должно выполняться

$$CC’ \parallel AB \quad \text{и} \quad CC’=AB.$$

Построим точку $$C’$$ как вершину параллелограмма $$AB C’ C$$.

Для этого:

1. Из точки $$B$$ проведём окружность радиуса $$AC$$.
2. Из точки $$C$$ проведём окружность радиуса $$AB$$.
3. Точку пересечения этих окружностей, лежащую по другую сторону от точки $$A$$ относительно прямой $$BC$$, обозначим $$C’$$.

В четырёхугольнике $$AB C’ C$$ противоположные стороны равны: $$AB=CC’$$ и $$BC’=AC$$, значит, это параллелограмм. Следовательно, $$CC’ \parallel AB$$, то есть точка $$C’$$ действительно является образом точки $$C$$ при параллельном переносе, переводящем $$A$$ в $$B$$.