Упр.10.27 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 27. Даны векторы а (1; 0), b (1; 1) и с (-1; 0). Найдите такие числа лямбда и ню, чтобы имело место векторное равенство с = лямбда а + ню b.

Запишем векторное равенство $$\vec c=\lambda \vec a+\nu \vec b$$ в координатах.

Так как $$\vec a=(1;0),\quad \vec b=(1;1),\quad \vec c=(-1;0),$$ то получаем систему:

$$ \begin{cases} -1=\lambda\cdot 1+\nu\cdot 1,\\ 0=\lambda\cdot 0+\nu\cdot 1. \end{cases} $$

Из второго уравнения находим:

$$\nu=0.$$

Подставим это значение в первое уравнение:

$$\lambda+0=-1,$$

откуда

$$\lambda=-1.$$

Следовательно, искомые числа:

$$\lambda=-1,\quad \nu=0.$$

Ответ

$$\lambda=-1,\quad \nu=0.$$