Упр.12.26 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
1) а = 5, бета = 30°, гамма = 45°;
2) а = 20, альфа = 75°, бета = 60°;
3) а = 35, бета = 40°, гамма = 120°;
4) b = 12, альфа = 36°, бета = 25°;
5) с = 14, альфа = 64°, бета = 48°.
Во всех пунктах используем теорему о сумме углов треугольника:
$$\alpha+\beta+\gamma=180^\circ.$$
А затем применяем теорему синусов:
$$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}.$$
I) Если $$a=5,$$ $$\beta=30^\circ,$$ $$\gamma=45^\circ,$$ то
$$\alpha=180^\circ-30^\circ-45^\circ=105^\circ.$$
По теореме синусов:
$$b=a\cdot\frac{\sin\beta}{\sin\alpha}=5\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin105^\circ}\approx 2{,}59,$$
$$c=a\cdot\frac{\sin\gamma}{\sin\alpha}=5\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin105^\circ}\approx 3{,}66.$$
II) Если $$a=20,$$ $$\alpha=75^\circ,$$ $$\beta=60^\circ,$$ то
$$\gamma=180^\circ-75^\circ-60^\circ=45^\circ.$$
По теореме синусов:
$$b=20\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin75^\circ}\approx 17{,}9,$$
$$c=20\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin75^\circ}\approx 14{,}6.$$
III) Если $$a=35,$$ $$\beta=40^\circ,$$ $$\gamma=120^\circ,$$ то
$$\alpha=180^\circ-40^\circ-120^\circ=20^\circ.$$
По теореме синусов:
$$b=35\cdot\frac{\sin40^\circ}{\sin20^\circ}\approx 65{,}8,$$
$$c=35\cdot\frac{\sin120^\circ}{\sin20^\circ}\approx 88{,}6.$$
IV) Если $$b=12,$$ $$\alpha=36^\circ,$$ $$\beta=25^\circ,$$ то
$$\gamma=180^\circ-36^\circ-25^\circ=119^\circ.$$
По теореме синусов:
$$a=12\cdot\frac{\sin36^\circ}{\sin25^\circ}\approx 16{,}7,$$
$$c=12\cdot\frac{\sin119^\circ}{\sin25^\circ}\approx 24{,}8.$$
V) Если $$c=14,$$ $$\alpha=64^\circ,$$ $$\beta=48^\circ,$$ то
$$\gamma=180^\circ-64^\circ-48^\circ=68^\circ.$$
По теореме синусов:
$$a=14\cdot\frac{\sin64^\circ}{\sin68^\circ}\approx 13{,}6,$$
$$b=14\cdot\frac{\sin48^\circ}{\sin68^\circ}\approx 11{,}2.$$
Ответ
I) $$\alpha=105^\circ,$$ $$b\approx 2{,}59,$$ $$c\approx 3{,}66.$$
II) $$\gamma=45^\circ,$$ $$b\approx 17{,}9,$$ $$c\approx 14{,}6.$$
III) $$\alpha=20^\circ,$$ $$b\approx 65{,}8,$$ $$c\approx 88{,}6.$$
IV) $$\gamma=119^\circ,$$ $$a\approx 16{,}7,$$ $$c\approx 24{,}8.$$
V) $$\gamma=68^\circ,$$ $$a\approx 13{,}6,$$ $$b\approx 11{,}2.$$
