Упр.5.26 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте окружность, вписанную в данный треугольник.

Пусть дан треугольник $$ABC$$.

Построим биссектрисы углов $$BAC$$ и $$BCA$$. Для этого:

1. Из точки $$A$$ проведём окружность произвольного радиуса, пересекающую стороны угла $$A$$ в точках.
2. Из этих точек пересечения проведём окружности того же радиуса и отметим точку пересечения этих окружностей. Прямая, проходящая через $$A$$ и эту точку, будет биссектрисой угла $$BAC$$.
3. Аналогично построим биссектрису угла $$BCA$$.

Точка пересечения биссектрис обозначим через $$O$$. Это центр вписанной окружности.

Из точки $$O$$ опустим перпендикуляр $$OB_1$$ на сторону $$AC$$. Тогда $$OB_1$$ — радиус вписанной окружности.

Проведём окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$OB_1$$. Эта окружность касается всех сторон треугольника, значит, она вписана в треугольник $$ABC$$.