Упр.2.26 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Даны три луча $$a$$, $$b$$, $$c$$ с общей начальной точкой. Известно, что $$\angle(ab)=\angle(ac)=\angle(bc)=120^\circ$$.
1) Проходит ли какой-нибудь из этих лучей между сторонами угла, образованного двумя другими лучами?
2) Может ли прямая пересекать все три данных луча? Объясните ответ.
1) Предположим, что луч $$c$$ проходит между сторонами угла $$ab$$. Тогда этот угол распадается на два угла:
$$\angle(ab)=\angle(ac)+\angle(cb).$$
Но по условию
$$120^\circ=120^\circ+120^\circ=240^\circ,$$
что невозможно. Значит, луч $$c$$ не может проходить внутри угла $$ab$$. Аналогично лучи $$a$$ и $$b$$ не могут проходить внутри углов $$bc$$ и $$ac$$.
Следовательно, ни один из данных лучей не проходит между сторонами угла, образованного двумя другими лучами.
2) Пусть некоторая прямая пересекает лучи $$a$$ и $$b$$. Если бы она пересекала и луч $$c$$, то луч $$c$$ должен был бы лежать внутри угла $$ab$$. Но это противоречит пункту 1.
Значит, одна прямая не может пересекать все три данных луча.
Ответ: 1) нет; 2) нет.
