Упр.8.26 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 26. Даны точки А (-1; -1) и С (-4; 3). Составьте уравнение окружности с центром в точке С, проходящей через точку А.

Центр окружности находится в точке $$C(-4; 3)$$, а точка $$A(-1; -1)$$ лежит на окружности, значит, радиус равен расстоянию $$CA$$.

Найдём длину радиуса:

$$ R=CA=\sqrt{(-1-(-4))^2+(-1-3)^2} =\sqrt{3^2+(-4)^2} =\sqrt{25}=5. $$

Уравнение окружности с центром $$C(a;b)$$ и радиусом $$R$$ имеет вид:

$$ (x-a)^2+(y-b)^2=R^2. $$

Подставим координаты центра $$C(-4;3)$$ и радиус $$R=5$$:

$$ (x-(-4))^2+(y-3)^2=5^2, $$

то есть

$$ (x+4)^2+(y-3)^2=25. $$

Ответ

$$ (x+4)^2+(y-3)^2=25. $$