Упр.2.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 25. От полупрямой АВ в разные полуплоскости отложены углы ВАС и BAD. Найдите угол CAD, если: 1) угол BAC = 80°, угол BAD = = 170°; 2) угол BAC = 87°, угол BAD = 98°; 3) угол ВАС= 140°, угол BAD = = 30°; 4) угол BAC = 60°, угол BAD = 70°. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 pogorelov7-9 2-25 76

Так как лучи $$AC$$ и $$AD$$ лежат в разных полуплоскостях относительно прямой $$AB$$, то угол $$\angle CAD$$ зависит от суммы углов $$\angle BAC$$ и $$\angle BAD$$:

если $$\angle BAC+\angle BAD>180^\circ$$, то

$$\angle CAD=360^\circ-\angle BAC-\angle BAD;$$

если $$\angle BAC+\angle BAD\le 180^\circ$$, то

$$\angle CAD=\angle BAC+\angle BAD.$$

1) $$\angle BAC=80^\circ$$, $$\angle BAD=170^\circ$$.

$$\angle BAC+\angle BAD=80^\circ+170^\circ=250^\circ;$$

$$\angle CAD=360^\circ-250^\circ=110^\circ.$$

2) $$\angle BAC=87^\circ$$, $$\angle BAD=98^\circ$$.

$$\angle BAC+\angle BAD=87^\circ+98^\circ=185^\circ;$$

$$\angle CAD=360^\circ-185^\circ=175^\circ.$$

3) $$\angle BAC=140^\circ$$, $$\angle BAD=30^\circ$$.

$$\angle BAC+\angle BAD=140^\circ+30^\circ=170^\circ;$$

$$\angle CAD=170^\circ.$$

4) $$\angle BAC=60^\circ$$, $$\angle BAD=70^\circ$$.

$$\angle BAC+\angle BAD=60^\circ+70^\circ=130^\circ;$$

$$\angle CAD=130^\circ.$$

Ответ

$$110^\circ,\ 175^\circ,\ 170^\circ,\ 130^\circ.$$