Упр.9.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте точку $$A$$, в которую переходит точка $$А$$ при повороте около точки $$О$$ на угол $$60^\circ$$ по часовой стрелке.
2. Постройте фигуру, в которую переходит отрезок $$АВ$$ при повороте около точки $$О$$ на угол $$60^\circ$$ по часовой стрелке.

При повороте вокруг точки $$O$$ на угол $$60^\circ$$ по часовой стрелке каждая точка переходит в точку, находящуюся на том же расстоянии от $$O$$, а луч, соединяющий точку с центром поворота, поворачивается на заданный угол.

1)

Построим точку $$A_1$$, в которую переходит точка $$A$$.

1. Проведём луч $$OA$$.
2. Построим луч $$OM$$ так, чтобы $$\angle AOM=60^\circ$$ и поворот был по часовой стрелке.
3. На луче $$OM$$ отложим отрезок $$OA_1$$, равный $$OA$$.

Тогда $$A_1$$ — искомая точка, так как $$OA_1=OA$$ и $$\angle AOA_1=60^\circ$$.

2)

Чтобы построить фигуру, в которую переходит отрезок $$AB$$, построим образы его концов:

1. точку $$A_1$$ — образ точки $$A$$;
2. точку $$B_1$$ — образ точки $$B$$ при том же повороте.

Соединим точки $$A_1$$ и $$B_1$$. Тогда искомой фигурой является отрезок $$A_1B_1$$, поскольку при повороте отрезок переходит в отрезок, соединяющий образы его концов.