Упр.4.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Один из углов равнобедренного треугольника равен $$70^\circ$$. Найдите остальные углы. Сколько решений имеет задача?

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.

Возможны два случая.

1. Если $$70^\circ$$ — угол при основании, то второй угол при основании тоже равен $$70^\circ$$. Тогда третий угол:

   $$180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ.$$

   Получаем углы $$70^\circ,\ 70^\circ,\ 40^\circ$$.

2. Если $$70^\circ$$ — угол между боковыми сторонами, то два других угла равны между собой. Пусть каждый из них равен $$x$$. Тогда:

   $$70^\circ+x+x=180^\circ,$$

   $$2x=110^\circ,$$

   $$x=55^\circ.$$

   Получаем углы $$70^\circ,\ 55^\circ,\ 55^\circ$$.

Задача имеет $$2$$ решения.

Ответ: $$70^\circ,\ 70^\circ,\ 40^\circ$$ или $$70^\circ,\ 55^\circ,\ 55^\circ$$; $$2$$ решения.