Упр.1.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

1) угол (ас) = 30°, угол (сb) = 80°, угол (аb) = 50°; 2) угол (ас) = 100°, угол (cd) = 90°; 3) угол (ас) больше угла (ab)?

Подробный ответ

Если луч $$c$$ проходит между сторонами угла $$ab$$, то он делит этот угол на два угла, и выполняется равенство:

$$\angle(ab)=\angle(ac)+\angle(cb).$$

Проверим каждый случай.

1) $$\angle(ac)=30^\circ,\ \angle(cb)=80^\circ,\ \angle(ab)=50^\circ.$$

Тогда должно быть:

$$\angle(ab)=30^\circ+80^\circ=110^\circ,$$

но дано $$50^\circ$$. Равенство не выполняется, значит, луч $$c$$ между сторонами угла $$ab$$ проходить не может.

2) $$\angle(ac)=100^\circ,\ \angle(cb)=90^\circ.$$

Если бы луч $$c$$ проходил между сторонами угла $$ab$$, то

$$\angle(ab)=100^\circ+90^\circ=190^\circ.$$

Но угол не может быть больше $$180^\circ$$, значит, такой случай невозможен.

3) Если $$\angle(ac)>\angle(ab),$$ то сумма углов $$\angle(ac)$$ и $$\angle(cb)$$ тем более будет больше $$\angle(ab)$$. Следовательно, равенство $$\angle(ab)=\angle(ac)+\angle(cb)$$ не может выполняться, и луч $$c$$ не проходит между сторонами угла $$ab$$.