Упр.9.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

2) Постройте фигуру, в которую переходит отрезок АВ при повороте около точки О на угол 60° по часовой стрелке.
I)
Построить: точку A1, в которую переходит точка A при повороте около
точки O на угол 60° по часовой стрелке;
Построение:
1) Пусть даны точки A и O.
2) Проведем луч OA и построим луч OM так, что угол OAM=60°;
3) Отложим на луче OM отрезок OA1, равный отрезку OA;
4) Точка A1-искомая:
II)
Построить: фигуру, в которую переходит отрезок AB при повороте около
точки O на угол 60° по часосвой стрелке;
Построение:
1) Пусть даны отрезок AB и точка O.
2) Построим точки A1 и B1, в которые переходят точк A и B при заданном
повороте;
3) Отрезок A1 B1 является искомым, поскольку при повороте отрезок
переходит в отрезок

Подробный ответ

I) При повороте на $$60^\circ$$ по часовой стрелке точка $$A$$ переходит в точку $$A_1$$, для которой выполняется:

$$OA_1=OA,\qquad \angle AOA_1=60^\circ.$$

Построим луч $$OM$$ так, чтобы $$\angle AOM=60^\circ$$, и отложим на нём отрезок $$OA_1$$, равный $$OA$$. Тогда точка $$A_1$$ — искомая.

II) При повороте на $$60^\circ$$ по часовой стрелке точки $$A$$ и $$B$$ переходят соответственно в точки $$A_1$$ и $$B_1$$, причём

$$OA_1=OA,\qquad OB_1=OB,$$

а также углы поворота для обеих точек равны $$60^\circ$$.

Следовательно, образ отрезка $$AB$$ при данном повороте — это отрезок $$A_1B_1$$, так как поворот переводит отрезок в отрезок, соединяющий образы его концов.