Упр.5.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Построить: равнобедренный треугольник по стороне и углу при
основании;
Построение:
1) Пусть даны угол A и отрезок b, равный боковой стороне:
2) На одной из сторон данного угла A отметим отрезок AC, равный
отрезку b;
3) Из точки C проведем окружность радиуса AC, на пересечении этой
окружности и второй стороны угла A отметим точку B;
4) Треугольник ABC-равнобедренный, так как BC=CA=b.

Подробный ответ

Пусть даны угол $$A$$ и отрезок $$b$$, равный боковой стороне искомого равнобедренного треугольника.

1) На одной из сторон угла $$A$$ отложим отрезок $$AC=b$$.

2) С центром в точке $$C$$ и радиусом $$AC$$ проведём окружность.

3) Точку пересечения этой окружности со второй стороной угла обозначим через $$B$$.

Тогда $$BC=AC=b$$, значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный.

Поскольку точка $$C$$ лежит на одной стороне угла $$A$$, а точка $$B$$ — на другой, то построенный треугольник имеет заданный угол при основании и заданную боковую сторону.