Упр.4.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: один из углов равнобедренного треугольника равен 70°;
Найти: остальные углы;
Решение:
Сумма углов в треугольнике равна 180° (теорема 4.4);
Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны;
Выразим неизвестный угол через x;
У задачи есть два решения:
1) Если даны углы при основании, тогда:
x+70°+70°=180°;
x=180°-2•70°=180°-140°=40°;
2) Если дан угол между боковыми сторонами, тогда:
70°+x+x=180°;
2x=180°-70°=110°, отсюда x=110/2=55°;
Ответ: 1) 70°; 70°; 40° или 2) 70°; 55°; 55°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а сумма всех углов треугольника равна $$180^\circ$$.

Возможны два случая.

1) $$70^\circ$$ — угол при основании. Тогда второй угол при основании тоже равен $$70^\circ$$, а третий угол:

$$180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ.$$

Получаем углы $$70^\circ,\ 70^\circ,\ 40^\circ.$$

2) $$70^\circ$$ — угол между боковыми сторонами. Тогда два угла при основании равны между собой и пусть каждый из них равен $$x$$:

$$70^\circ+x+x=180^\circ$$

$$2x=110^\circ$$

$$x=55^\circ.$$

Получаем углы $$70^\circ,\ 55^\circ,\ 55^\circ.$$

Следовательно, задача имеет два решения.

Ответ

$$70^\circ,\ 70^\circ,\ 40^\circ$$ или $$70^\circ,\ 55^\circ,\ 55^\circ$$; решений $$2$$.