Упр.1.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Может ли луч $$c$$ проходить между сторонами угла $$ab$$, если:

1. угол $$ac = 30^\circ$$, угол $$cb = 80^\circ$$, угол $$ab = 50^\circ$$;
2. угол $$ac = 100^\circ$$, угол $$cd = 90^\circ$$;
3. угол $$ac$$ больше угла $$ab$$?

Если луч проходит между сторонами угла $$\angle ab,$$ то он разбивает этот угол на два угла $$\angle ac$$ и $$\angle cb,$$ поэтому

$$\angle ab=\angle ac+\angle cb.$$

1. $$\angle ac=30^\circ,\quad \angle cb=80^\circ,\quad \angle ab=50^\circ.$$

   Проверим:

   $$30^\circ+80^\circ=110^\circ \ne 50^\circ.$$

   Значит, луч $$c$$ не может проходить между сторонами угла $$ab.$$

2. $$\angle ac=100^\circ,\quad \angle cb=90^\circ.$$

   Тогда

   $$\angle ab=100^\circ+90^\circ=190^\circ.$$

   Но угол не может быть больше $$180^\circ,$$ значит, такой случай невозможен.

3. Если $$\angle ac>\angle ab,$$ то сумма углов $$\angle ac$$ и $$\angle cb$$ тем более будет больше $$\angle ab.$$

   Следовательно, луч $$c$$ не может проходить между сторонами угла $$ab.$$

Ответ: во всех случаях — нет.