Упр.11.24 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 24. В трапеции ABCD с диагональю АС углы ABC и ACD равны. Найдите диагональ АС, если основания ВС и AD соответственно равны 12 м и 27 м.

Так как $$ABCD$$ — трапеция, то $$AD \parallel BC$$.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$ACD$$.

Углы $$\angle ABC$$ и $$\angle ACD$$ равны по условию, а углы $$\angle BAC$$ и $$\angle CAD$$ равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых $$AD$$ и $$BC$$ и секущей $$AC$$.

Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle ACD$$.

Из подобия получаем пропорцию:

$$\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}$$

Отсюда

$$AC^2=BC\cdot AD$$

$$AC=\sqrt{BC\cdot AD}=\sqrt{12\cdot 27}=\sqrt{324}=18$$

Ответ

$$18\text{ м}$$