Упр.6.24 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.

Пусть $$ABCD$$ — данный параллелограмм, у которого все углы равны.

Так как $$AD \parallel BC$$, а $$AB$$ — секущая, то внутренние односторонние углы $$\angle BAD$$ и $$\angle ABC$$ в сумме дают $$180^\circ$$:

$$\angle BAD+\angle ABC=180^\circ.$$

По условию все углы равны, значит

$$\angle BAD=\angle ABC.$$

Тогда

$$\angle BAD=\angle ABC=\frac{180^\circ}{2}=90^\circ.$$

Следовательно, все углы параллелограмма равны $$90^\circ$$. Значит, $$ABCD$$ — прямоугольник.