Упр.6.24 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Доказать: если у параллелограмма все углы равны, то он является
прямоугольником;
Доказательство:
1) Пусть ABCD-данный параллелограмм, у которого все углы равны;
2) угол BAD+ угол ABC=180° (как внутренние односторонние углы при
параллельных прямых AD и BC и секущей AB), отсюда:
угол BAD = углу ABC=180/2=90°;
3) По условию все углы равны, значит: угол D = углу C = углу B = углу A=90°:
4) Так как у параллелограмма ABCD все углы прямые, то он является
прямоугольником, что и требовалось доказать.

Пусть $$ABCD$$ — данный параллелограмм, у которого все углы равны.

Так как $$AD \parallel BC$$, а $$AB$$ — секущая, то внутренние односторонние углы удовлетворяют равенству

$$\angle BAD+\angle ABC=180^\circ.$$

Но по условию все углы параллелограмма равны, значит

$$\angle BAD=\angle ABC.$$

Тогда

$$2\angle BAD=180^\circ,$$

откуда

$$\angle BAD=\angle ABC=90^\circ.$$

Следовательно, все углы параллелограмма равны $$90^\circ$$. Значит, $$ABCD$$ — прямоугольник.

Ответ

Если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.