Упр.5.24 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1) а = 6 см, b = 4 см, альфа = 70°;
2) а = 4 см, b = 6 см, бета = 100°.
Для построения треугольника по двум сторонам и углу, противолежащему
большей из них:
— Отложи на произвольной окружности отрезок, равный меньшей
стороне, его концы являются двумя вершинами треугольника;
— От одного из концов этого отрезка отложим данный угол;
— Из второго конца отрезка проведем окружность с радиусом, равным
большей стороне;
— На пересечении этой окружности и второй стороны угла отметим
третью вершину треугольника;

Построение выполняется по стандартной схеме: сначала откладывают меньшую из данных сторон, затем в одном из её концов строят данный угол, а из другого конца проводят окружность радиуса, равного большей стороне. Точка пересечения окружности со второй стороной угла и будет третьей вершиной треугольника.

1) Пусть $$BC=b=4\text{ см}$$. В точке $$B$$ построим угол $$\angle ABC=\alpha=70^\circ$$. Из точки $$C$$ проведём окружность радиуса $$a=6\text{ см}$$. Точка пересечения этой окружности с лучом $$BA$$ обозначим через $$A$$. Тогда $$BC=4\text{ см}$$, $$AC=6\text{ см}$$, $$\angle ABC=70^\circ$$, значит, искомый треугольник построен.

2) Пусть $$BC=a=4\text{ см}$$. В точке $$B$$ построим угол $$\angle ABC=\beta=100^\circ$$. Из точки $$C$$ проведём окружность радиуса $$b=6\text{ см}$$. Точка пересечения этой окружности с лучом $$BA$$ обозначим через $$A$$. Тогда $$BC=4\text{ см}$$, $$AC=6\text{ см}$$, $$\angle ABC=100^\circ$$, значит, искомый треугольник построен.

Ответ

Треугольники построены по схеме: меньшая сторона откладывается на прямой, в одном её конце строится данный угол, из другого конца проводится окружность радиуса большей стороны; точка пересечения даёт третью вершину.