Упр.8.23 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Какие из точек $$\left(1; 2\right),\ \left(3; 4\right),\ \left(-4; 3\right),\ \left(0; 5\right),\ \left(5; -1\right)$$ лежат на окружности, заданной уравнением $$x^2+y^2=25$$?

Проверим координаты каждой точки в уравнении окружности $$x^2+y^2=25$$. Точка лежит на окружности тогда и только тогда, когда её координаты удовлетворяют этому уравнению.

1. $$A(1;2):\quad 1^2+2^2=1+4=5\neq 25,$$ значит, точка $$A$$ не лежит на окружности.
2. $$B(3;4):\quad 3^2+4^2=9+16=25,$$ значит, точка $$B$$ лежит на окружности.
3. $$C(-4;3):\quad (-4)^2+3^2=16+9=25,$$ значит, точка $$C$$ лежит на окружности.
4. $$D(0;5):\quad 0^2+5^2=0+25=25,$$ значит, точка $$D$$ лежит на окружности.
5. $$E(5;-1):\quad 5^2+(-1)^2=25+1=26\neq 25,$$ значит, точка $$E$$ не лежит на окружности.

Ответ: $$\,(3;4),\ (-4;3),\ (0;5)\,.$$