Упр.5.23 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
- Постройте треугольник $$ABC$$ по следующим данным:
1) по двум сторонам и углу между ними:
а) $$AB=5\text{ см}$$, $$AC=6\text{ см}$$, угол $$A=40^\circ$$;
б) $$AB=3\text{ см}$$, $$BC=5\text{ см}$$, угол $$B=70^\circ$$;
2) по стороне и прилежащим к ней углам:
а) $$AB=6\text{ см}$$, угол $$A=30^\circ$$, угол $$B=50^\circ$$;
б) $$AB=4\text{ см}$$, угол $$A=45^\circ$$, угол $$B=60^\circ$$.
Построение выполняется по стандартным признакам существования треугольника.
1) По двум сторонам и углу между ними
а) Построим угол $$\angle A=40^\circ$$. На его сторонах отложим от вершины $$A$$ отрезки $$AB=5\text{ см}$$ и $$AC=6\text{ см}$$. Соединим точки $$B$$ и $$C$$. Получим искомый треугольник $$ABC$$.
б) Построим угол $$\angle B=70^\circ$$. На одной его стороне отложим $$BA=3\text{ см}$$, на другой — $$BC=5\text{ см}$$. Соединим точки $$A$$ и $$C$$. Получим треугольник $$ABC$$.
2) По стороне и прилежащим к ней углам
а) Построим отрезок $$AB=6\text{ см}$$. В точке $$A$$ отложим угол $$\angle A=30^\circ$$, а в точке $$B$$ — угол $$\angle B=50^\circ$$ по одну сторону от прямой $$AB$$. Лучи этих углов пересекутся в точке $$C$$. Тогда $$\triangle ABC$$ построен.
б) Построим отрезок $$AB=4\text{ см}$$. В точке $$A$$ отложим угол $$\angle A=45^\circ$$, а в точке $$B$$ — угол $$\angle B=60^\circ$$ по одну сторону от прямой $$AB$$. Точка пересечения лучей обозначит вершину $$C$$. Получим треугольник $$ABC$$.
Ответ: все четыре треугольника строятся указанным способом.
