Упр.14.23 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки $$32\ \text{см}$$ и $$18\ \text{см}$$.

Пусть $$ABC$$ — данный прямоугольный треугольник с прямым углом $$C$$. Опустим из вершины $$C$$ высоту $$CH$$ на гипотенузу $$AB$$. Тогда по условию $$AH=18$$ см, $$BH=32$$ см.

Для высоты прямоугольного треугольника верно:

$$CH^2=AH\cdot BH.$$

Тогда

$$CH=\sqrt{18\cdot 32}=\sqrt{576}=24\text{ см}.$$

Найдём гипотенузу:

$$AB=AH+BH=18+32=50\text{ см}.$$

Теперь вычислим площадь треугольника:

$$S=\frac12\cdot AB\cdot CH=\frac12\cdot 50\cdot 24=600\text{ см}^2.$$

Ответ: $$600\text{ см}^2$$.