Упр.8.23 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: уравнение окружности: x^2+y^2=25;
Найти: какие точки лежат на данной окружности;
Решение:
На фигуре, заданной уравнением лежат все те точки, координаты которых
являются решением этого уравнения;
1) A(1; 2):
x^2+y^2=1^2+2^2=1+4=5?25;
Точка A не лежит на данной окружности;
2) B(3; 4):
x^2+y^2=3^2+4^2=9+16=25;
Точка B лежит на данной окружности;
3) C(-4; 3):
x^2+y^2=(-4)^2+3^2=16+9=25;
Точка C лежит на данной окружности;
4) D(0; 5):
x^2+y^2=0^2+5^2=0+25=25;
Точка D лежит на данной окружности;
5) E(5; -1):
x^2+y^2=5^2+(-1)^2=25+1=26?25;
Точка E не лежит на данной окружности;
Ответ: точки (3; 4); (-4; 3); (0; 5).

Точка лежит на окружности $$x^2+y^2=25$$ тогда и только тогда, когда её координаты удовлетворяют этому уравнению.

Проверим данные точки:

1) $$A(1;2):$$

$$x^2+y^2=1^2+2^2=1+4=5\neq 25,$$

значит, точка $$A$$ не лежит на окружности.

2) $$B(3;4):$$

$$x^2+y^2=3^2+4^2=9+16=25,$$

значит, точка $$B$$ лежит на окружности.

3) $$C(-4;3):$$

$$x^2+y^2=(-4)^2+3^2=16+9=25,$$

значит, точка $$C$$ лежит на окружности.

4) $$D(0;5):$$

$$x^2+y^2=0^2+5^2=0+25=25,$$

значит, точка $$D$$ лежит на окружности.

5) $$E(5;-1):$$

$$x^2+y^2=5^2+(-1)^2=25+1=26\neq 25,$$

значит, точка $$E$$ не лежит на окружности.

Ответ

$$ (3;4),\ (-4;3),\ (0;5) $$