Упр.7.22 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что прямая, отстоящая от центра окружности на расстояние, меньшее радиуса, пересекает окружность в двух точках.

Пусть $$O$$ — центр данной окружности радиуса $$r$$, а $$a$$ — данная прямая. Проведём перпендикуляр $$OH$$ к прямой $$a$$. По условию $$OH=h$$ и $$h<r$$.

Из предыдущей задачи известно, что из точки $$O$$ к прямой $$a$$ можно провести две и только две наклонные длины $$r$$. Обозначим их $$OA$$ и $$OB$$.

Так как $$OA=OB=r$$ и эти отрезки проведены из центра окружности, то точки $$A$$ и $$B$$ лежат на данной окружности. Следовательно, прямая $$a$$ пересекает окружность в двух точках $$A$$ и $$B$$.

Что и требовалось доказать.