Упр.6.22 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
- Постройте параллелограмм:
1) по двум сторонам и диагонали;
2) по стороне и двум диагоналям.
Пусть требуется построить параллелограмм по двум сторонам и диагонали.
1) На произвольной прямой отложим отрезок $$AC=d$$.
2) Из точки $$A$$ проведём окружность радиуса $$a$$, а из точки $$C$$ — окружность радиуса $$b$$. Их пересечение обозначим буквой $$B$$.
3) Из точки $$A$$ проведём окружность радиуса $$b$$, а из точки $$C$$ — окружность радиуса $$a$$. Одну из точек пересечения этих окружностей, лежащую по другую сторону от прямой $$AC$$, обозначим буквой $$D$$.
4) Соединим точки $$A, B, C, D$$. Получим четырёхугольник $$ABCD$$.
Так как $$AB=a$$, $$BC=b$$, $$CD=a$$, $$DA=b$$, то в четырёхугольнике $$ABCD$$ противоположные стороны попарно равны. Следовательно, $$ABCD$$ — параллелограмм.
Теперь построим параллелограмм по стороне и двум диагоналям.
1) На произвольной прямой отложим отрезок $$AD=a$$.
2) Построим середины данных диагоналей $$d_1$$ и $$d_2$$.
3) Из точки $$A$$ проведём окружность радиуса $$\frac{d_1}{2}$$, а из точки $$D$$ — окружность радиуса $$\frac{d_2}{2}$$. Их пересечение обозначим буквой $$O$$.
4) На луче $$AO$$ отложим отрезок $$AC=d_1$$, а на луче $$DO$$ — отрезок $$DB=d_2$$.
5) Соединим точки $$A, B, C, D$$. Получим параллелограмм $$ABCD$$.
Действительно, точка $$O$$ является серединой обеих диагоналей, а в параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам. Значит, построенная фигура — искомый параллелограмм.
