Упр.4.21 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

4. Может ли быть тупым угол при основании равнобедренного треугольника?

Пусть $$ABC$$ — равнобедренный треугольник с основанием $$AC$$. Тогда углы при основании равны: $$\angle A=\angle C$$.

Предположим, что один из углов при основании тупой, то есть $$\angle A>90^\circ$$. Тогда и $$\angle C>90^\circ$$, значит

$$\angle A+\angle C>180^\circ.$$

Но сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$:

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$

Тогда получилось бы, что $$\angle B<0^\circ$$, а угол не может быть отрицательным. Следовательно, угол при основании равнобедренного треугольника не может быть тупым.

Ответ

Не может.