Упр.5.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Постройте треугольник по трём сторонам $$a$$, $$b$$ и $$c$$: 1) $$a=2\text{ см}$$, $$b=3\text{ см}$$, $$c=4\text{ см}$$; 2) $$a=3\text{ см}$$, $$b=4\text{ см}$$, $$c=5\text{ см}$$; 3) $$a=4\text{ см}$$, $$b=5\text{ см}$$, $$c=6\text{ см}$$.

Построение треугольника по трём сторонам выполняется одинаково во всех трёх случаях.

1. На прямой откладываем отрезок $$BC=a.$$
2. С центром в точке $$B$$ проводим окружность радиуса $$c.$$
3. С центром в точке $$C$$ проводим окружность радиуса $$b.$$
4. Точку пересечения этих окружностей обозначаем $$A.$$
5. Соединяем точки $$A$$ с $$B$$ и $$A$$ с $$C.$$ Получаем треугольник $$ABC,$$ у которого $$BC=a,$$ $$AC=b,$$ $$AB=c.$$

Для данных наборов сторон построение возможно, так как выполняется неравенство треугольника:

• $$2+3>4,$$
• $$3+4>5,$$
• $$4+5>6.$$

Значит, в каждом из трёх случаев можно построить треугольник.