Упр.4.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 4-20. Может ли в треугольнике быть: 1) два тупых угла; 2) тупой и прямой углы; 3) два прямых угла?

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.

1) Если бы в треугольнике было два тупых угла, то каждый из них был бы больше $$90^\circ$$. Тогда сумма этих двух углов была бы больше $$180^\circ$$, а это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна только $$180^\circ$$.

2) Если бы в треугольнике был тупой и прямой углы, то их сумма была бы больше $$90^\circ+90^\circ=180^\circ$$, что тоже невозможно.

3) Если бы в треугольнике было два прямых угла, то их сумма была бы $$90^\circ+90^\circ=180^\circ$$. Тогда третий угол равнялся бы $$0^\circ$$, а такой угол в треугольнике невозможен.

Следовательно, в треугольнике не может быть ни двух тупых углов, ни тупого и прямого углов, ни двух прямых углов.

Ответ: нет, во всех трёх случаях не может.