Упр.6.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: две стороны параллелограмма относятся как 3:4, а периметр
равен 2,8 м;
Найти: все стороны параллелограмма;
Решение:
1) Противолежащие стороны параллелограмма равны, значит даны
соседние стороны;
2) Пусть ABCD-данный параллелограмм, у которого стороны AB и
BC соотносятся как 3:4;
3) Обозначим единичный отрезок через x, тогда:
CD=AB=3x и AD=BC=4x;
4) PABCD=AB+CD+AD+BC=3x+3x+4x+4x=14x;
14x=2,8 м, отсюда x=2,8/14=0,2 м=20 см;
5) CD=AB=3•20=60 см и AD=BC=4•20=80 см;
Ответ: 60 см; 80 см; 60 см; 80 см.

Подробный ответ

Противолежащие стороны параллелограмма равны, значит отношение $$3:4$$ относится к соседним сторонам. Обозначим меньшую сторону через $$3x$$, а большую — через $$4x$$.

Тогда периметр параллелограмма равен

$$P=2(3x+4x)=14x.$$

По условию $$P=2{,}8\text{ м}$$, значит

$$14x=2{,}8,$$

$$x=\frac{2{,}8}{14}=0{,}2\text{ м}=20\text{ см}.$$

Следовательно, стороны параллелограмма равны:

$$3x=3\cdot 20=60\text{ см},$$

$$4x=4\cdot 20=80\text{ см}.$$

Противолежащие стороны равны, поэтому все стороны параллелограмма: $$60\text{ см}, 80\text{ см}, 60\text{ см}, 80\text{ см}.$$