Упр.5.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
1) а = 2 см, b = 3 см, с = 4 см;
2) а = 3 см, b = 4 см, с = 5 см;
3) а = 4 см, b = 5 см, с = 6 см.
Для построения треугольника с данными сторонами на прямой с
помощью циркуля построим отрезок BC, равный a, затем из точки B
построим окружность радиуса c, а из точки C построим окружность
радиуса b, после чего отметим точку A на пересечении этих окружностей;
Построение треугольника по трём сторонам выполняется одинаково во всех трёх случаях.
1. На прямой отложим отрезок $$BC=a$$.
2. С центром в точке $$B$$ проведём окружность радиуса $$c$$.
3. С центром в точке $$C$$ проведём окружность радиуса $$b$$.
4. Точку пересечения этих окружностей обозначим $$A$$.
Тогда треугольник $$ABC$$ имеет стороны $$BC=a$$, $$BA=c$$ и $$CA=b$$.
Так как для наборов $$2,3,4$$; $$3,4,5$$; $$4,5,6$$ выполняются неравенства треугольника, то построение возможно.
Следовательно, можно построить:
- при $$a=2\text{ см},\ b=3\text{ см},\ c=4\text{ см}$$ — треугольник со сторонами $$2\text{ см}, 3\text{ см}, 4\text{ см}$$;
- при $$a=3\text{ см},\ b=4\text{ см},\ c=5\text{ см}$$ — треугольник со сторонами $$3\text{ см}, 4\text{ см}, 5\text{ см}$$;
- при $$a=4\text{ см},\ b=5\text{ см},\ c=6\text{ см}$$ — треугольник со сторонами $$4\text{ см}, 5\text{ см}, 6\text{ см}$$.
Ответ
Треугольник строится так: отложить $$BC=a$$, затем провести окружности с центрами $$B$$ и $$C$$ радиусов $$c$$ и $$b$$; их точка пересечения $$A$$ даёт искомый треугольник.
