Упр.4.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Выяснить: может ли в треугольнике быть: 1) два тупых угла;
2) тупой и прямой углы; 3) два прямых угла;
1) Пусть дан некий треугольник ABC, у которого два угла прямые или
тупые, то есть больше или равны 90°;
2) Согласно теореме 4.4 сумма углов треугольника равна 180°;
3) Однако, так как два угла больше или равны 90°, то сумма этих
углов будет больше или равна 180°;
4) Если сумма двух углов треугольника равна 180°, то оставшийся
угол будет равен нулю, что противоречит основному сойству углов;
5) Таким образом, у треугольника может быть только один прямой
или тупой угол;
Ответ: во всех случаех нет.

Подробный ответ

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.

1) Два тупых угла. Каждый тупой угол больше $$90^\circ$$. Тогда сумма двух тупых углов больше $$180^\circ$$, а это невозможно для треугольника.

2) Тупой и прямой углы. Тупой угол больше $$90^\circ$$, прямой равен $$90^\circ$$. Их сумма тоже больше $$180^\circ$$, значит, такой треугольник невозможен.

3) Два прямых угла. Сумма двух прямых углов равна $$90^\circ+90^\circ=180^\circ$$, тогда третий угол должен быть равен $$0^\circ$$, а это невозможно.

Следовательно, в треугольнике не может быть ни двух тупых углов, ни тупого и прямого углов, ни двух прямых углов.