Упр.15.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Выяснить: можно ли через точку пересечения двух данных прямых
провести третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости;
Решение:
1) Пусть AB и CD-данные прямые, которые пересекаются в точке M;
2) Согласно аксиоме C3 через прямые AB и CD можно провести плоскость,
и при этом только одну, обозначим ее как плоскость Альфа;
3) Согласно аксиоме C1 существуют точки, не принадлежащие этой
плоскости Альфа, обозначим одну из таких точек как K;
4) Прямая KM проходит через точку пересечения M прямых AB и CD, и
при этом не лежит в плоскости Альфа;
Ответ: можно.

Пусть $$AB$$ и $$CD$$ — данные прямые, пересекающиеся в точке $$M$$.

По аксиоме $$C_3$$ через две пересекающиеся прямые можно провести единственную плоскость $$\alpha$$.

По аксиоме $$C_1$$ существуют точки, не принадлежащие плоскости $$\alpha$$. Возьмём такую точку $$K$$.

Тогда прямая $$KM$$ проходит через точку пересечения $$M$$ прямых $$AB$$ и $$CD$$, но не лежит в плоскости $$\alpha$$, так как точка $$K$$ не принадлежит этой плоскости.

Следовательно, через точку пересечения двух данных прямых можно провести третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости.

Ответ

Можно.