Упр.14.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: стороны двух участков квадратной формы равны 100 м и 150 м;
Найти: сторону квадратного участка, равновеликого им;
Решение:
1) Площадь первого участка: S1=100^2=10 000 м^2;
2) Площадь второго участка: S2=150^2=22 500 м^2;
3) Значит, площадь третьего участка равновеликого им составляет:
S3=10 000+22 500=32 500 м^2;
4) Найдем сторону этого квадратного участка:
S3=a3^2, отсюда a3=v(S3 );
a3=v(32 500)=v(2 500•13)=50v13=50•3,6=180 м;
Ответ: =180 м.

Подробный ответ

Площадь первого квадратного участка:

$$S_1=100^2=10\,000\ \text{м}^2.$$

Площадь второго квадратного участка:

$$S_2=150^2=22\,500\ \text{м}^2.$$

Тогда площадь равновеликого им квадратного участка равна

$$S=S_1+S_2=10\,000+22\,500=32\,500\ \text{м}^2.$$

Пусть сторона этого квадрата равна $$a$$. Тогда

$$a^2=S,$$

откуда

$$a=\sqrt{32\,500}=\sqrt{2\,500\cdot 13}=50\sqrt{13}\approx 180\ \text{м}.$$