Упр.5.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что прямая, проходящая через центр окружности, пересекает окружность в двух точках.

Пусть дана окружность с центром в точке $$O$$ и прямая $$a$$, проходящая через точку $$O$$.

Через центр окружности проходит любой её диаметр. Возьмём диаметр $$AB$$, лежащий на прямой $$a$$. Тогда точки $$A$$ и $$B$$ принадлежат окружности, а прямая $$a$$ проходит через них обе.

Следовательно, прямая, проходящая через центр окружности, пересекает окружность в двух точках.

Ответ

Прямая, проходящая через центр окружности, пересекает окружность в двух точках.