Упр.2.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Могут ли два смежных угла быть оба: 1) острыми; 2) тупыми; 3) прямыми? Обоснуйте ответ.

Пусть $$\angle \alpha$$ и $$\angle \beta$$ — смежные углы. Тогда по теореме о сумме смежных углов

$$\angle \alpha+\angle \beta=180^\circ,$$

откуда

$$\angle \beta=180^\circ-\angle \alpha.$$

1. Если $$\angle \alpha$$ острый, то $$\angle \alpha<90^\circ$$. Тогда

   $$\angle \beta=180^\circ-\angle \alpha>90^\circ,$$

   то есть $$\angle \beta$$ тупой. Значит, два смежных угла не могут быть оба острыми.

2. Если $$\angle \alpha$$ тупой, то $$\angle \alpha>90^\circ$$. Тогда

   $$\angle \beta=180^\circ-\angle \alpha<90^\circ,$$

   то есть $$\angle \beta$$ острый. Значит, два смежных угла не могут быть оба тупыми.

3. Если $$\angle \alpha=90^\circ$$, то

   $$\angle \beta=180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

   Следовательно, два смежных угла могут быть оба прямыми.

Ответ: нет; нет; да.