Упр.15.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости? Объясните ответ.

Пусть $$AB$$ и $$CD$$ — данные прямые, пересекающиеся в точке $$M$$. По аксиоме $$C_3$$ через две пересекающиеся прямые можно провести единственную плоскость $$\alpha$$. По аксиоме $$C_1$$ существуют точки, не принадлежащие этой плоскости; возьмём такую точку $$K$$.

Тогда прямая $$KM$$ проходит через точку пересечения данных прямых $$M$$, но не лежит в плоскости $$\alpha$$, значит, она не лежит в одной плоскости с прямыми $$AB$$ и $$CD$$.

Ответ: можно.