Упр.11.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. При гомотетии точка $$X$$ переходит в точку $$X’$$. Постройте центр гомотетии, если коэффициент гомотетии равен $$2$$.

Пусть $$X$$ и $$X’$$ — данные точки. Проведём прямую $$XX’$$.

Так как коэффициент гомотетии равен $$2$$, то для центра $$O$$ должно выполняться:

$$OX’ = 2\cdot OX.$$

Построим окружность с центром в точке $$X$$ и радиусом $$XX’$$. На прямой $$XX’$$ отметим точку $$O$$, отличную от $$X’$$, такую что $$OX = XX’$$. Тогда

$$OX’ = OX + XX’ = 2\cdot OX,$$

значит, точка $$X’$$ лежит на луче $$OX$$ и удовлетворяет условию гомотетии с коэффициентом $$2$$.

Следовательно, искомый центр гомотетии — точка $$O$$.