Упр.9.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Объясните, в какую фигуру переходит при движении квадрат.

Пусть $$ABCD$$ — данный квадрат. При движении сохраняются расстояния и углы, значит для образа квадрата $$A’B’C’D’$$ выполняется:

$$A’B’=AB,\quad B’C’=BC,\quad C’D’=CD,\quad D’A’=DA.$$

Так как в квадрате все стороны равны, то

$$A’B’=B’C’=C’D’=D’A’,$$

следовательно, $$A’B’C’D’$$ — ромб.

Кроме того, при движении сохраняются углы. В квадрате $$\angle BAD=90^\circ$$, значит

$$\angle B’A’D’=\angle BAD=90^\circ.$$

Аналогично все углы ромба $$A’B’C’D’$$ прямые. Значит, $$A’B’C’D’$$ — квадрат.

Ответ: квадрат.