Упр.3.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1) Пусть X-произвольная точка данной прямой;
2) Так как XO перпендикулярен XB, то угол AOX = углу BOX=90°;
3) Точка O середина отрезка AB, значит AO=OB;
4) Треугольники AXO и BXO равны по первому признаку
(XO-общая сторона), следовательно AX=XB, то есть
точки A и B равноудалены от точки X, что и требовалось
Доказать.

Пусть $$X$$ — произвольная точка данной прямой. Рассмотрим треугольники $$AXO$$ и $$BXO$$.

Так как прямая проходит через середину $$O$$ отрезка $$AB$$ и перпендикулярна $$AB$$, то $$AO=OB$$ и $$\angle AOX=\angle BOX=90^\circ$$.

Кроме того, $$XO$$ — общая сторона треугольников.

Следовательно, $$\triangle AXO \cong \triangle BXO$$ по двум сторонам и углу между ними:

$$AO=OB,$$
$$XO=XO,$$
$$\angle AOX=\angle BOX.$$

Из равенства треугольников получаем $$XA=XB$$. Значит, каждая точка данной прямой одинаково удалена от точек $$A$$ и $$B$$.

Ответ

$$XA=XB$$.