Упр.8.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найдите на оси $$x$$ точку, равноудалённую от точек $$(1; 2)$$ и $$(2; 3)$$.

Пусть искомая точка имеет координаты $$x$$ и лежит на оси абсцисс, значит её ордината равна $$0$$. Тогда её координаты имеют вид $$\left(x;0\right)$$.

Так как точка равноудалена от точек $$A(1;2)$$ и $$B(2;3)$$, то

$$\sqrt{(x-1)^2+(0-2)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(0-3)^2}.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$(x-1)^2+4=(x-2)^2+9.$$

Раскроем скобки:

$$x^2-2x+1+4=x^2-4x+4+9.$$

Сократим $$x^2$$ и решим уравнение:

$$-2x+5=-4x+13,$$

$$2x=8,$$

$$x=4.$$

Следовательно, искомая точка имеет координаты $$\left(4;0\right)$$.

Ответ: $$\left(4;0\right)$$.