Упр.14.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: треугольник со сторонами 8 см и 4 см; высота, проведенная к
стороне 8 см, равна 3 см;
Найти: чему равна высота, проведенная к стороне 4 см;
Решение:
1) Пусть в данном треугольнике отрезок ha=3 см является высотой,
проведенной к стороне a=8 см, а отрезок hb являются высотой,
проведенной к стороне b=4 см;
2) Площадь этого треугольника равна:
S=1/2•aha=1/2•bhb = > aha=bhb, отсюда hb=(aha)/b;
3) Искомая высота: hb=(8•3)/4=2•3=6 см;
Ответ: 6 см.

Пусть $$h_a=3$$ см — высота, проведённая к стороне $$a=8$$ см, а $$h_b$$ — высота, проведённая к стороне $$b=4$$ см.

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

$$S=\frac{1}{2}ah_a=\frac{1}{2}bh_b.$$

Тогда

$$ah_a=bh_b,$$

откуда

$$h_b=\frac{ah_a}{b}=\frac{8\cdot 3}{4}=6.$$

Следовательно, высота, проведённая к стороне $$4$$ см, равна $$6$$ см.

Ответ

$$6\text{ см}$$