Упр.6.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. В параллелограмме $$ABCD$$ проведена биссектриса угла $$A$$, которая пересекает сторону $$BC$$ в точке $$E$$. Чему равны отрезки $$BE$$ и $$EC$$, если $$AB=9\text{ см}$$, $$AD=15\text{ см}$$?

Так как $$ABCD$$ — параллелограмм, то $$AD \parallel BC$$ и $$AD=BC$$.

Пусть $$AE$$ — биссектриса угла $$A$$. Тогда

$$\angle BAE=\angle EAD.$$

Поскольку $$AD \parallel BC$$, а прямая $$AE$$ — секущая, то

$$\angle EAD=\angle BEA$$.

Следовательно, $$\angle BAE=\angle BEA$$, значит, $$\triangle ABE$$ равнобедренный, и

$$BE=AB=9\text{ см}.$$

Теперь найдём $$EC$$:

$$BC=AD=15\text{ см},$$

$$BC=BE+EC,$$

откуда

$$EC=BC-BE=15-9=6\text{ см}.$$

Ответ: $$BE=9\text{ см},\ EC=6\text{ см}.$$