Упр.15.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

В правильной четырёхугольной призме площадь основания $$144\ \text{см}^2$$, а высота $$14\ \text{см}$$. Найдите диагональ призмы.

Пусть основание правильной четырёхугольной призмы — квадрат со стороной $$a$$. Тогда

$$S_{осн}=a^2=144,$$

откуда

$$a=\sqrt{144}=12\text{ см}.$$

Диагональ основания квадрата:

$$AC=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=\sqrt{2\cdot 144}=\sqrt{288}\text{ см}.$$

Так как призма правильная, то она прямая, значит её высота $$CC_1=14\text{ см}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACC_1$$. По теореме Пифагора:

$$AC_1=\sqrt{AC^2+CC_1^2}=\sqrt{288+14^2}=\sqrt{288+196}=\sqrt{484}=22\text{ см}.$$

Ответ: $$22\text{ см}.$$