Упр.1.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1) Пусть a-данная прямая, она разбивает плоскость на две
полуплоскости, назовем их m и n;
2) Пусть A, B, C, D и E-данные точки, при этом точки A и B
принадлежат полуплоскости m, а точки C, D и E принадлежат
полуплоскости n;
3) Тогда прямую a будут пересекать отрезки:
AC, AD, AE, BC, BD и BE-6 отрезков;

Прямая $$a$$ делит плоскость на две полуплоскости. Пусть в одной из них лежат точки $$A$$ и $$B$$, а в другой — точки $$C$$, $$D$$ и $$E$$.

Отрезок пересекает прямую тогда и только тогда, когда его концы лежат в разных полуплоскостях. Значит, нужно посчитать все пары точек, взятые по одной из каждой полуплоскости:

$$AC,\ AD,\ AE,\ BC,\ BD,\ BE.$$

Таких отрезков $$2 \cdot 3 = 6$$.

Ответ

$$6$$ отрезков.