Упр.1.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Даны пять точек и прямая, не проходящая ни через одну из этих точек. Известно, что три точки расположены в одной полуплоскости относительно этой прямой, а две точки — в другой. Каждая пара точек соединена отрезком. Сколько отрезков пересекает прямую? Объясните ответ.

Прямая $$a$$ делит плоскость на две полуплоскости. Если две точки лежат по одну сторону от прямой, то отрезок, соединяющий их, прямую не пересекает. Если точки лежат по разные стороны, то отрезок между ними пересекает прямую.

Пусть в одной полуплоскости находятся точки $$A$$ и $$B$$, а в другой — точки $$C$$, $$D$$ и $$E$$. Тогда прямую $$a$$ пересекают отрезки, соединяющие каждую точку из первой группы с каждой точкой из второй группы:

$$AC,\ AD,\ AE,\ BC,\ BD,\ BE.$$

Всего таких отрезков $$2 \cdot 3 = 6$$.

Ответ: $$6$$ отрезков.